EQUAÇÃO GERAL DE GRACELI.

 G ψ = E ψ =  E [G+ψ ω /c] =   [/ ] /  /   = ħω [Ϡ ]  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c ψ(x, t)  [x  t ]..

= G ψ = E ψ =  E [G+]....

O efeito Hall quântico, também chamado de efeito Hall quântico inteiro, é uma versão do efeito Hall em mecânica quântica, observado em sistemas bidimensionais de elétrons^{[nota 1] [1][2]} submetidos a baixas temperaturas e fortes campos magnéticos, em que a condutividade Hall ${\displaystyle \sigma }$ sofre certas transições quânticas para assumir valores quantizados:

${\displaystyle \sigma ={\frac {I_{\text{canal}}}{V_{\text{Hall}}}}=\nu \;{\frac {e^{2}}{h}}.}$ /

G ψ = E ψ =  E [G+]....

Nessa expressão ${\displaystyle I_{\text{canal}}}$ é o canal, ${\displaystyle V_{\text{Hall}}}$ é a tensão de Hall, ${\displaystyle e}$ é a carga do elétron e ${\displaystyle h}$ é a constante de Planck.^[3]

Ondas eletromagnéticas são normalmente descritas por qualquer uma das seguintes propriedades físicas: frequência (ƒ), comprimento de onda (λ), ou por energia de fóton (E). O comprimento de onda é inversamente proporcional a frequência da onda, a qual representa o números de períodos existentes na unidade de tempo.^[2] Desta forma, raios gama tem comprimentos do tamanho de frações do tamanho de um átomo, enquanto o comprimento de ondas no extremo oposto do espectro podem ser tão grandes quanto o universo. A energia de um fóton é diretamente proporcional à frequência de onda, portanto os raios gama possuem a maior energia, enquanto ondas de rádio possuem energias extremamente baixas.

Essas relações são ilustradas pelas seguintes equações:

${\displaystyle f={\frac {c}{\lambda }},\quad {\text{or}}\quad f={\frac {E}{h}},\quad {\text{or}}\quad E={\frac {hc}{\lambda }},}$ / 

G ψ = E ψ =  E [G+]....

Onde:

• c = 299792458 m/s é a velocidade da luz no vácuo e
• h = 6.62606896(33)×10⁻³⁴ J s = 4.13566733(10)×10⁻¹⁵ eV s é a constante de Planck.

Numa onda harmônica o comprimento de onda, ${\displaystyle \lambda }$, e a frequência, ${\displaystyle f}$, não podem variar independentemente, mas estão relacionadas por ${\displaystyle \lambda \,f=c}$.

Dada a frequência ou o comprimento de onda, é possível classificar a onda dentro do {espetro eletromagnético} e determinar as suas propriedades. O valor máximo dos campos determina a intensidade mas não a classificação no espetro.^[3]

Em princípio, podem existir ondas eletromagnéticas com qualquer valor de ${\displaystyle \lambda }$ entre 0 e ${\displaystyle \infty }$.

Alguns exemplos de ondas eletromagnéticas são as ondas de rádio e de comunicações móveis, as ondas usadas num forno de micro-ondas para aquecer os alimentos, e a própria luz. O que distingue uma dessas ondas da outra é a sua frequência, ou de forma equivalente, o seu comprimento de onda. A Figura acima mostra o espetro eletromagnético identificando algumas das ondas comuns.

Usualmente, a radiação eletromagnética produzida por um sistema não tem uma frequência única ${\displaystyle f}$, como no caso das ondas harmônicas, mas é uma sobreposição de ondas harmônicas com uma distribuição de frequências particular. Por exemplo, a luz solar tem um espetro contínuo de frequências na banda visível, que pode ser separado por meio de um prisma.

Dentro de um meio diferente do vácuo, a constante de Coulomb ${\displaystyle k}$ na equação da velocidade da luz deverá ser dividida pela constante dielétrica ${\displaystyle K}$ do meio.

Isso conduz a uma velocidade da luz menor; por outro lado, no vidro a constante dielétrica diminui com o aumento da frequência e o índice de refração é inversamente proporcional à velocidade da luz. Assim o desvio da luz quando passa por um prisma de vidro é maior para a luz com maior frequência (violeta) e menor para as diferentes cores. A luz branca é separada nas diferentes frequências na passagem pelo prisma.^[3]

Uma carga em repouso cria à sua volta um campo que se estende até ao infinito. Se esta carga for acelerada haverá uma variação do campo eléctrico no tempo, que irá induzir um campo magnético também variável no tempo (estes dois campos são perpendiculares entre si). Estes campos em conjunto constituem uma onda electromagnética (a direcção de propagação da onda é perpendicular às direcções de vibração dos campos que a constituem). Uma onda electromagnética propaga-se mesmo no vácuo.

Maxwell concluiu que a luz visível é constituída por ondas electromagnéticas, em tudo análogas às restantes, com a única diferença na frequência e comprimento de onda.

De acordo com a frequência e comprimento de onda das ondas eletromagnéticas pode-se definir um espectro com várias zonas (podendo haver alguma sobreposição entre elas).

Interações

As interações eletromagnéticas interagem com a matéria de diferentes formas ao longo do espectro. Os tipos de interações podem ser tão diferentes que se pode referir a elas como diferentes tipos de radiações. Ao mesmo tempo há uma continuidade entre as diferentes radiações. Por este motivo, dividimos o espectro baseado em suas diferentes interações com a matéria.

Região do Espectro	Principais Interações com a Matéria
Radio	Oscilações coletivas de partículas (oscilação plasma). Um exemplo seria a oscilação de elétrons em uma antena.
Microondas	Oscilação plasma, rotação molecular
Infravermelho	Vibração molecular, oscilação plasma (apenas em metais)
Visível	Excitação de elétron molecular, oscilação plasma (apenas em metais)
Ultravioleta	Excitação molecular e de elétrons de valência, incluindo ejeções de elétrons (efeito fotoelétrico)
Raio-x	Excitação e ejeção de elétrons, Efeito Compton (para números atômicos baixos)
Raios gama	Ejeção energética de elétrons do átomo, Efeito Compton (para todos os números atômicos), excitação do átomo do núcleo, incluindo dissociação do núcleo
Raios gama de alta energia	Criação de pares de partícula-antipartícula. Um único fóton de alta energia pode criar várias partículas de alta energia e antipartículas através da interação com a matéria

 / G ψ = E ψ =  E [G+]....

Planck, Einstein e os fótons

Representação esquemática do efeito fotoelétrico.

Em 1905, Albert Einstein propôs que a radiação eletromagnética era quantizada, conhecida como fóton. Ele trouxe a ideia de que se a luz é absorvida ou emitida por um corpo, isso irá ocorrer nos átomos do corpo. Quando um fóton de frequência f é absorvido por um átomo, a energia hf do fóton é transferida da luz para o átomo.^[4]

${\displaystyle E=hf\,}$ / G ψ = E ψ =  E [G+]....

No efeito fotoelétrico, quando iluminamos uma superfície de um metal com comprimentos de onda suficientemente pequeno, a luz prova a emissão de elétrons do metal. Através de alguns experimentos, provou-se que o efeito fotoelétrico não depende da intensidade da luz incidente, mas sim de um certo comprimento de onda, chamado de comprimento de onda de corte. Esse resultado não é explicado pela física clássica. A luz, comportando-se como onda eletromagnética teria energia para ejetar elétrons, independente da frequência emitida, porém, isso não é verídico.^[4]

Esse fenômeno é facilmente compreendido quando interpretamos a luz em termos de fótons. Os elétrons são mantidos na superfície de um certo material e, para escapar dele, o elétron necessita de uma energia mínima, que depende do que o material é constituído e recebe o nome de função trabalho. Quando a energia hf cedida por um fóton a um elétron é maior que a função trabalho do material, este elétron poderá escapar do alvo.

Einstein foi premiado com o Prêmio Nobel de Física em 1921 pela explicação teórica do efeito fotoelétrico.

Louis de Broglie e as ondas de matéria

Imagem da difração de elétrons produzida em um microscópio eletrônico de transmissão.

A dualidade partícula-onda foi enunciada pela primeira vez em 1924, pelo físico francês Louis-Victor de Broglie que baseado nos estudos de Albert Einstein e Maxwell, anunciou que os elétrons apresentavam características tanto ondulatórias como corpusculares. A experiência de Young (experiência da dupla fenda) exemplifica de maneira sensível o comportamento ondulatório do elétron; e pelo que já se conhecia do mesmo como partícula - a citarem-se os experimentos realizados com o tubo de Crookes, e outros - concluiu-se a dualidade onda-partícula deste ente, visto que a difração em fenda dupla é uma propriedade notoriamente ondulatória.^[1]

De Broglie fundou seu raciocínio inicialmente na intuição e nos conhecimentos acerca do efeito fotoelétrico para chegar a esta conclusão. Durante os estudos de Albert Einstein acerca do efeito fotoelétrico - estudos que lhe renderam o prêmio Nobel - ele havia concluído que os fótons que atuavam no efeito fotoelétrico exibiam todas as propriedades esperadas de um feixe de partículas, comportando-se cada qual como uma partícula com energia E=h•f, onde f representa a frequência da onda eletromagnética associada aos fótons em consideração. Einstein concluiu desta forma que, em determinados processos, as ondas se comportam como se fossem corpúsculos. Ao levar a teoria de Einstein em conta, De Broglie se questionou se havia possibilidade de existir ondas associadas à partículas de massa - atómos, elétrons etc. Dessa forma, o físico levou em conta duas expressões já existentes: E = c.p (Einsten/Maxwell) e E = h.v (Einstein) e igualando ambas as equações, obteve a relação entre o comprimento da partícula e seu momento (p = m.v). Levando sua ideia a cabo e confrontando-a com dados empíricos o físico francês foi capaz de relacionar com sucesso o comprimento de onda associado ao comportamento ondulatório da "partícula" com sua massa mediante a fórmula λ=h/p, onde p representa o módulo do vetor quantidade de movimento, ou seja, o produto da massa pelo módulo da velocidade (m•v) do ente; h representa a Constante de Planck, e λ é o comprimento de onda associado.^[1]

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}$ / G ψ = E ψ =  E [G+]....

Observando-se a fórmula verifica-se facilmente que, à medida que a massa ou sua velocidade aumenta, diminui-se consideravelmente o comprimento de onda. Os corpos macroscópicos têm associada uma onda, porém sua massa é tão grande que pode-se afirmar que apresentam um comprimento de onda desprezível, porém não nulo. Embora no mundo macroscópico tais efeitos ondulatórios sejam por tal imperceptíveis, no mundo subatômico estes certamente não o são, e por tal, na hora de se falar sobre "partículas" atômicas é muito importante se considerar a dualidade - já que o comportamento ondulatório determinado pelo comprimento de onda que possuem é a única forma de se explicar muitos de seus fenômenos.